82-летний актер практически никогда не появлялся на светских тусовках, часто отказывался давать интервью и не посещал ТВ-шоу, хоть и регулярно получал приглашения.
Родители Мягкова не разделяли его желания стать актером, потому настояли на получении, по их мнению, более перспективной профессии. Сын не стал упрямиться, и закончил Ленинградский химико-технологический институт. После чего отправился в Москву, где поступил во МХАТ.
Во время учёбы на первом курсе, Андрей познакомился с Анастасией Вознесенской, которая стала любовью всей его жизни. Спустя год после знакомства пара сыграла свадьбу.
С того времени супруги были неразлучными. Даже по окончании МХАТА они стали вместе работать в театре «Современник», куда Вознесенскую пригласил Олег Ефремов.
Но девушка согласилась на предложение только при условии, что в театре найдется место и для ее мужа.
Кинокарьера Анастасии пошла в гору быстрее. Ее первые роли в картинах «Первая любовь» и «Майор Вихрь» были ознаменованы особым успехом. И Мягков был искренне рад успехам жены.
Правда, спустя несколько лет все изменилось. Вознесенской перестали предлагать хорошие роли, а вот Мягков начал свое восхождение на киноолимп. Настоящая слава пришла к актеру после роли Жени Лукашина в картине «Ирония судьбы», вышедшей в 1976 году.
После этого актера стали узнавать на улицах, подходить знакомиться, брать автограф и просто рассмотреть. Но для Андрея, который по своей натуре был человеком достаточно замкнутым, такое внимание оказалось слишком сложным испытанием.
И только спустя много лет, когда он наконец перестал быть похож на Женю Лукашина, стало легче.
Мягков с супругой после ещё несколько раз появлялись на экране вместе. Но происходило это исключительно благодаря Андрею, который отказывался сниматься, если в фильме не дадут роль его жене.
Сейчас пара живёт в Подмосковье на даче, и совсем не любит излишнего внимания к себе. Возможно, именно поэтому некоторые журналисты называют Мягкова и Вознесенскую странными. А ведь они всего лишь хотят сохранить уют своего маленького мира.
